Question

Help me !!!

A diagonal de um retângulo mede 20 cm . Se a diferença entre as medidas do maior e do menor lado é 4 cm , qual é a medida de sua área ?

Answer 1

diagonal = d = 20
Lado maior = x
Lado menor = y

Ele nos diz que:

x - y = 4 então, x = 4 + y

pelo teorema de Pitágoras, temos:
${d}^{2} = {(4 + y)}^{2} + {y}^{2} \\ {20}^{2} = 16 + 8y + {y}^{2} + {y}^{2} \\ 400 = 2 {y}^{2} + 8y + 16 \\ 2 {y}^{2} + 8y - 384 = 0$

$\delta = {8}^{2} - 4(2)( - 384) \\ \delta =3136 = {56}^{2}$

$y1 = \frac{ - 8 + 56}{2 \times 2} = 24$
$y2 = \frac{ - 8 - 56}{2 \times 2} = - 37$

Como não faz sentido um retângulo com um lado negativo, usaremos somente o resultado positivo. Então:

lado menor = y = 24cm

Lado maior = x = 4 + 24 = 28cm

Então a área do retângulo será:

24 x 28 = 672cm2