Question

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6 — Aplicando os produtos notáveis, desenvolva ou reduza as seguintes expressões algébricas:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Aplicando os produtos notáveis :

a) (x - 3)² + (x + 3)³

⠀⠀x² - 6x + 9 + x³ + 9x² + 27x + 27

⠀⠀x³ + 10x² + 21x + 36

b) (x - y)³ - x(x + y)²

⠀⠀ x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x(x² + 2xy + y²)

⠀⠀x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x³ - 2x²y - xy²

⠀⠀-5x²y + 2xy² - y³

c) (2a + 5b²)² - 3(3a - b)³

⠀⠀4a² + 20ab² + 25b⁴ - 3(27a³ - 27a²b + 9ab² - b³)

⠀⠀4a² + 20ab² + 25b⁴ - 81a³ + 81a²b - 27ab² + 3b³

⠀⠀4a² - 7ab² + 25b⁴ - 81a³ + 81a²b + 3b³

d) (m - 3n)² - (m + 3n)²

⠀⠀m² - 6mn + 9n² - (m² + 6mn + 9n²)

⠀⠀m² - 6mn + 9n² - m² - 6mn -9n²

⠀⠀-12mn

Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Utilizando estas expressões, podemos responder as questões:

a) (x - 3)² + (x + 3)³

= (x² - 6x + 9) + (x³ + 3x²·3 + 3x·3² + 3³)

= x³ + 10x² + 21x + 36

b) (x - y)³ - x(x + y)²

= (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) - x(x² + 2xy + y²)

= (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) - (x³ + 2x²y + xy²)

= -5x²y + 2xy² - y³

c) (2a + 5b²)² - 3(3a - b)³

= ((2a)² + 2·2a·5b² + (5b²)²) - 3((3a)³ - 3·(3a)²·b + 3·3a·b² - b³)

= (4a² + 20ab² + 25b⁴) - 3(27a³ - 27a²b + 9ab² - b³)

= 25b⁴ - 81a³ + 3b³ + 4a² - 7ab² + 81a²b

d) (m - 3n)² - (m + 3n)²

= (m² - 2·m·3n + (3n)²) - (m² + 2·m·3n + (3n)²)

= m² - 6mn + 9n² - m² - 6mn - 9n²

= -12mn

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961