Question

Heeelpp me!!!! Não seei fazer

Answer 1

Primeiramente vamos calcular A + B:
$A+B=\begin{bmatrix}a&-a\\1&a\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}3a&2\\1&1\end{bmatrix}\\\\A+B=\begin{bmatrix}a+3a&-a+2\\1+1&a+1\end{bmatrix}\\\\A+B=\begin{bmatrix}4a&2-a\\2&a+1\end{bmatrix}$

Agora vamos desenvolver a equação det(A+B) = 0.
$\det\!\begin{pmatrix}4a&2-a\\2&a+1\end{pmatrix}=0\\\\\begin{vmatrix}4a&2-a\\2&a+1\end{vmatrix}=0\\\\(4a)(a+1)-(2-a)(2)=0\\\\4a^2+4a-4+2a=0\\\\4a^2+6a-4=0$
Dividindo ambos os membros por 4:
$a^2+\dfrac{3}{2}a-1=0$

O produto das raízes de uma equação polinomial pode ser facilmente identificado observando-se o coeficiente independente da equação, que, neste caso é -1. Logo, o produto das raízes é -1.
Alternativa e).