Question

Qual a soma dos 50 primeiros números pares ?

Answer 1

Queremos calcular a soma dos $50$ primeiros termos da seguinte sequência:

$(0,\,2,\,4,\,6,\,\ldots,\,98,\,100,\,\ldots)$


Esta é uma progressão aritmética, cujo termo geral é dado por

$a_n=2(n-1)~~~~~~~~n=1,\,2,\,3,\,\ldots$


Queremos a soma até o termo de ordem $50.$ Usando a fórmula da soma dos $n$ termos de uma P.A.:


$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$


para $n=50,$

$S_{50}=\dfrac{(a_1+a_{50})\cdot 50}{2}\\\\\\ S_{50}=\dfrac{(0+98)\cdot 50}{2}\\\\\\ S_{50}=\dfrac{98\cdot 50}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}S_{50}=2\,450 \end{array}}$