Question

heeeelp urgente como resolver essa questão de números complexos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãojhony, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a divisão "z₁/z₂", sabendo-se que:

z₁ = 9 + 13i
e
z₂ = 1 - 3i.

ii) Agora vamos efetuar essa divisão, chamando de "z" o seu resultado. Assim, teremos:

z = z₁/z₂ ----- substituindo-se z₁ e z₂ por suas representações já vistas, teremos:

z = (9+13i) / (1 - 3i) ---- para efetuar essa divisão deveremos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador (que vai ser "1+3i"). Assim, fazendo isso, teremos:

z = [(9+13i)*(1+3i)] / [(1-3i)*(1+3i)] ---- desenvolvendo esses produtos, teremos:
z = [9+27i+13i+39i²] / [1+3i-3i-9i²] ---- reduzindo os termos semelhantes:
z = [9 + 40i+39i²] / [1-9i²] ---- veja que i² = -1. Logo, substituindo, temos:
z = [9 + 40i + 39*(-1)] / [1 - 9*(-1)] --- desenvolvendo, teremos:
z = [9 + 40i - 39] / [1 + 9] ---- ordenando o numerador, temos:
z = [9-39+40i] / [1+9] ---- ou apenas:
z = [-30 + 40i] / 10 ---- dividindo-se cada fator por "10", teremos:
z = -30/10 + 40i/10 ----- ou, dividindo-se cada termo por "10", ficaremos:
z = - 3 + 4i <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.