Question

Qual destes é um quadrado perfeito? Explique e sua resolução.

a) (a-b)²

b) ( a+b)²

c) ( a+b) ( a-b)

d) ( 4-2) ( 4+2)

Answer 1

a) (a – b)²

é o quadrado da diferença entre dois números. Logo é um quadrado perfeito.


Pode ser expandido:

(a – b)²

= (a – b) · (a – b)

= a · (a – b) – b · (a – b)

= a² – ab – ba + b²

= a² – 2ab + b²


É um trinômio quadrado perfeito.


b) (a + b)²

é o quadrado da soma entre dois números. Logo, também é um quadrado perfeito.


Pode ser expandido:

(a + b)²

= (a + b) · (a + b)

= a · (a + b) + b · (a + b)

= a² + ab + ba + b²

= a² + 2ab + b²


também é um trinômio quadrado perfeito.


c) (a + b) · (a – b)

é o produto da soma entre dois termos pela diferença entre dois termos. Não é um quadrado perfeito.


Caso queira, podemos desenvolver o produto

(a + b) · (a – b)

= a · (a – b) + b · (a – b)

= a² – ab + ba – b²

= a² – b²


que resulta na diferença entre dois quadrados. Não é um quadrado perfeito.


d) (4 – 2) · (4 + 2)

É um caso particular da situação da letra c.

com a = 4  e  b = 2


(4 – 2) · (4 + 2)

= 4² – 2²

= 16 – 4

= 12

e não é um quadrado perfeito.


Bons estudos! :-)