Question

Haverá um torneio interclasses na escola, sendo que cada sala será responsável por criar um grito de guerra e pintar uma bandeira listrada como a figura abaixo:
Se foram distribuídos conjuntos idênticos de lápis para cada sala, sendo cada conjunto constituído de 5 cores distintas de lápis, e sabendo que existe a restrição de que as listras adjacentes não podem ser pintadas com a mesma cor, calcule o número de bandeiras que é possível se criar.
A) 120
B)200
C)320
D)500
C)625

Answer 1

O número de bandeiras que é possível se criar é 320.

Completando a questão: a bandeira possui quatro faixas.

Solução

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Para resolvê-lo, considere que os traços a seguir representam as quatro faixas da bandeira que será pintada: _ _ _ _.

De acordo com o enunciado, temos cinco opções de cores. Além disso, a restrição é que faixas adjacentes não podem ser pintadas com cores iguais.

Dito isso, temos que:

Para o primeiro traço, existem cinco possibilidades;

Para o segundo traço, existem quatro possibilidades;

Para o terceiro traço, existem quatro possibilidades;

Para o quarto traço, existem quatro possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.4.4 = 320 maneiras para pintar a bandeira.