Há um grupo de 2015 pessoas sentadas ao redor de uma praça circular. Cada uma delas é honesta, sempre dizendo a verdade, ou então desonesta, sempre dizendo mentira. Cada uma delas faz a seguinte afirmação: "Um de meus vizinhos (à esquerda ou à direita, tanto faz) é honesto, mas o outro vizinho é desonesto". Qual é o número de pessoas honestas no grupo?
Soluções para a tarefa
O número de pessoas honestas no grupo é zero.
Vamos denotar uma pessoa honesta por H e uma pessoa desonesta por D. É preciso então supor que existe uma pessoa honesta no grupo. Caso essa pessoa dizer sempre a verdade, ela terá um vizinho honesto e outro desonesto: H – H – D.
De forma que o vizinho desonesto deve ficar entre dois honestos: H – H – D – H. E o último vizinho está entre um honesto e um desonesto: H – H – D – H – H. E o próximo será: H – H – D – H – H. Prosseguindo dessa forma temos:
H − H − D − H − H − D − H − H − D . . . − H − H − D.
De forma que para duas pessoas honestas, temos uma desonesta. Em que o bloco H – H – D, composto por 3 pessoas, vai se repetindo. O que não é possível, pois seria necessário que 2015 fosse um número múltiplo de 3, o que não é verdade. Assim, não é possível que haja uma pessoa honesta no grupo.
Bons estudos!