Question

Há um antigo texto babilônico de problemas matemáticos, escrito em argila (conforme fotografia), que apresenta o seguinte problema:

"QUANTO MEDE O LADO DE UMA REGIÃO QUADRADA SE A ÁREA DESSA REGIÃO MENOS A MEDIDA DO LADO É IGUAL A 870?"

Passando da linguagem usual para a linguagem algébrica, responda:

a) Se x é a medida do lado da região quadrada citada no no problema babilônico, qual expressão algébrica representa a área dessa região?

b) Qual é a expressão algébrica que representa o trecho do problema "A ÁREA DESSA REGIÃO MENOS A MEDIDA DO LADO É IGUAL A 870"?

c) Resolva o problema babilônico e determine a medida do lado da região quadrada.

Answer 1

Podemos interpretar essa questão de um modo algébrico (matemático), veja:

"QUANTO MEDE O LADO DE UMA REGIÃO QUADRADA SE A ÁREA DESSA REGIÃO MENOS A MEDIDA DO LADO É IGUAL A 870?"

a) Sabemos que a área de um quadrado é obtida pela multiplicação da medida de seus lados, certo?

$A = x \cdot x\\\\A = x^2$

b) A área dessa região menos a medida do lado é igual a 870.

$x^2 - x = 870$

c) Determinar a medida do lado desse quadrado.

$x^2-x=870\\x^2-x-870=0\\\\\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c\\\Delta = (-1)^2 -(4 \cdot 1 \cdot -870)\\\Delta = 1 - (-3480)\\\Delta = 1 + 3480\\\Delta = 3481$

$x = \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\x = \dfrac{1\pm \sqrt{3481}}{2 \cdot 1}\\\\x = \dfrac{1\pm 59}{2}\\\\x' = \dfrac{1+ 59}{2}\\\\x' = \dfrac{60}{2}\\\\\\\boxed{x' = 30}\\\\\\x" = \dfrac{1- 59}{2}\\\\x" = \dfrac{- 58}{2}\\\\\\\boxed{x" = -29}$

Como não existe lado negativo, o lado dessa região quadrada corresponde à 30 u.a.

Espero ter ajudado! Aprenda mais em:

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