Question

ha três cidades A, B e C situadas os vértices do triângulo

qual a distância entre as cidades AB e BC?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

• Primeiro passo é fazer a lei dos senos:

$\frac{12}{sen30} = \frac{ab}{sen45} = \frac{bc}{sen105}$

- Vou fazer primeiro o lado ab porque contêm um angulo notável.

obs: sen30° = $\frac{1}{2}$ e sen45° = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{12}{\frac{1}{2} } = \frac{ab}{\frac{\sqrt{2} }{2} }$

Agora resolve cruzado, ficando:

$\frac{ab}{2} = \frac{12\sqrt{2} }{2}$

Simplifique dividindo o 12 pelo 2.

$\frac{ab}{2} = 6\sqrt{2}$

Passe o dois dividindo o lado ab pro outro lado multiplicando.

$ab = 12\sqrt{2}$

AGORA TEMOS QUE ACHAR O LADO BC COM O ANGULO DE 105 GRAUS, E PARA ACHAR O SENO DE 105 TEM QUE SE FAZER A FORMULA DOS ARCOS NOTÁVEIS:

$Sen(a+b) = senA * cosB + senB * CosA$

Nota-se que 105 é 60 + 45

$sen(60+45) = sen60 * cos 45 + sen45 * cos60\\sen(60+45) = \frac{\sqrt{3} }{2} * \frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{\sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2} \\sen(60+45) = \frac{\sqrt{6} }{4} + \frac{\sqrt{2} }{4} \\sen(60+45) = \frac{\sqrt{6} }{4} + \frac{\sqrt{2} }{4}$

Agora é só substituir na lei dos senos

$\frac{12}{\frac{1}{2} }= \frac{bc}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} }$

Agora multiplicado em X

$bc = 6\sqrt{6} + 24\sqrt{2}$