Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado x = 2.
– Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando alguma coisa?
– Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?
– Aqui estão:
3^x+2 - 3^x = 72
2^x-4 = 1/4
2^2x - 2^x+3 + 16 = 0
Ela acertou todas as equações?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado x = 2.
– Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando alguma coisa?
– Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?
– Aqui estão:
DEIXAR bases IGUAIS
3^x+2 - 3^x = 72
3ˣ ⁺² - 3ˣ = 72 mesmo que
3ˣ.3² - 3ˣ = 72 (fazer SUBSTITUIÇÃO) (3ˣ = y))
(y)3² - (y) = 72
(y)3x3 - y = 72
(y)9 - y = 72 mesmo que
9y - y = 72
8y = 72
y = 72/8
y = 9 ( voltar na SUBSTITUIÇÃO)
3ˣ = y
3ˣ = 9 ( = 3x3 = 3²)
3ˣ = 3² mesmo BASE (3) assim
x = 2 CORRETO
2^x-4 = 1/4
1
2ˣ ⁻ ⁴ = -------------
4 ( veja ) (4 = 2x2 = 2²)
1
2ˣ ⁻⁴ = -----------
2² o (2²) está dividindo PASSA multiplicando e
MUDA o SINAL do expoente
2ˣ⁻⁴ = 1.2⁻² MESMO QUE
2ˣ ⁻ ⁴ = 2⁻² ( MESMA base)
x - 4 = - 2
x = - 2 + 4
x = 2 CORRETO
2^2x - 2^x+3 + 16 = 0
2²ˣ - 2ˣ⁺³ + 16 = 0 mesmo que
(2²)ˣ - 2ˣ.2³ + 16 = 0 mesmo que
(2ˣ)² - 2ˣ.2³ + 16 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO (2ˣ = y)
(y)² - (y)2³ + 16 = 0 mesmo que
y² - (y)2x2x2 + 16 = 0
y² - (y)8 + 16 = 0
y² - 8y + 16 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única RAIZ)
(fórmula)
y = - b/2a
y = -(-8)/2(1)
y =+ 8/2
y = 4 ( voltar na SUBSTITUIÇÃO)
2ˣ = y
2ˣ = 4 (4 = 2x2 = 2²)
2ˣ = 2² mesmo BASE
x = 2 ( correto)
Ela acertou todas as equações? SIM todas (x = 2))