Question

Há dois tanques A e B. No tanque A temos inicialmente 800 L de água, quando este
começa a ser cheio por uma torneira com vazão de 5L/min. No tanque B há
inicialmente 400l de água e este começa a ser cheio, no mesmo instante, por outra
torneira de vazão de 9L/min.

a) Preencha a tabela abaixo. Observe a lei de formação da quantidade
de água nos tanques.

b) Agora, generalize e escreva uma expressão para a quantidade de
água Qa no tanque A, em função do tempo, após t minutos. Faça o mesmo para a
quantidade de água Qb no tanque B, após t minutos.

c) Utilizando o item b), determine em quê instante os dois tanques
terão a mesma quantidade de água.

Answer 1

a) No tempo igual a zero, os dois tanques possuíram a quantidade inicial de água. Após cada minuto, somamos a vazão em relação ao tempo anterior.

t = 0

A = 800 L

B = 400 L

t = 1

A = 800 + 5 = 805 L

B = 400 + 9 = 409 L

t = 2

A = 805 + 5 = 810 L

B = 409 + 9 = 418 L

t = 3

A = 810 + 5 = 815 L

B = 418 + 9 = 427 L

b) Analisando os dados, podemos concluir que a quantidade de água cresce de forma linear, com um valor inicial presente no tanque mais um valor variável a cada minuto. Desse modo, temos:

A: Qa = 800 + 5t

B: Qb = 400 + 9t

c) Para determinar o instante que os tanques possuirão a mesma quantidade de água, devemos igualar as equações:

800 + 5t = 400 + 9t

400 = 4t

t = 100

Portanto, após 100 minutos, os tanques possuirão a mesma quantidade de água.