Question

Há dois tanques A e B. No tanque A temos inicialmente 8 litros de agua, quando este começa a ser cheio por uma torneira com vazão de 5 litros/min. No tanque B há inicialmente 400 litros de água e este começa a ser cheio no mesmo instante, por outra torneira de vazão 9 litros/min.

a) preencha a tabela abaixo. observe a lei de formação de agua nos tanques

tempo decorrido : t0 t1 t2 t3 t4
quantidade de agua tanque a
em litros:
quantidade de agua tanque b em litros:


b)Agora, generalize e escreva uma expressao para a quantidade de agua Qa no tanque A eem função do tempo, após t minutos. Faça o mesmo para a quantidade de agua em Qb no tanque B, após t minutos.

c) Utilizando o item b) determine em que instante os dois tanques terão a mesma quantidade de água.

Answer 1

a) Sendo t minutos, para os instantes t=0, t=1, t=2, t=3 e t=4.

Para t=0, teremos no tanque A e B a mesma quantidade de água inicial, pois não houve passagem de tempo. Logo Tanque A possui 800 litros e B possui 400 litros.

Para t=1.

Tanque A:$800+5 cdot 1$

Tanque A:$800+5=805 litros$

Tanque B:$400+9 cdot 1$

Tanque B:$400+9=409 litros$

Para t=2

Tanque A:$800+5 cdot 2$

Tanque A:$800+10=810 litros$

Tanque B:$400+9 cdot 2$

Tanque B:$400+18=418 litros$

Para t=3

Tanque A:$800+5 cdot 3$

Tanque A:$800+15=815 litros$

Tanque B:$400+9 cdot 3$

Tanque B:$400+27=427 litros$

Para t=4

Tanque A:$800+5 cdot 4$

Tanque A:$800+20=820 litros$

Tanque B:$400+9 cdot 4$

Tanque B:$400+36=436 litros$

b) Quantidade de água no tanque A é dada pela expressão:

Qa(m)=800+5t, sendo t a variável minutos.

Quantidade de água no tanque B é dada pela expressão:

Qb(m)=800+5t, sendo t a variável minutos.

c) Para saber é que instante no tempo os dois tanques terão a mesma quantidade de água basta igualar as duas expressões.

$Qa(m)=Qb(t) \\ \\ 800+5t=400+9t$

Mudando de membros e organizando a expressão, $9m+400=800+5m \\ \\ 9t-5t=800-400 \\ \\ 4t=400 \\ \\ m=\frac {400}{4} \\ \\ m=100$

Logo será necessário 100 minutos para que os tanque tenham a mesma quantidade de água.