Question

Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B?

Answer 1

Boa tarde!

Na questão, temos um contexto com 3 cidades distintas: A, B e C: entre A e B temos 4 estradas, entre B e C três estradas e entre A e C duas estradas.

(I)- Para ir de A até C, diretamente, existem duas opções distintas. Para voltar, duas opções também, logo, temos 2x2=4 maneiras distintas de ir de A até C e voltar. 

(II)- Agora, para ir de A até C, passando por B, consideramos que existem quatro formas diferentes de ir de A até B e três maneiras distintas de ir de B até C, logo, existem 4x3=12 maneiras distintas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos:  

I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :

AC = CA  =  2 dado ...  ABC = CBA = AB e BC  =  4 x 3 = 12 .

AC  e CA = 2 x 2  = 4  

AC e CBA = 2 x 12 = 24

ABC e CBA  = 12 x 12  = 144

ABC e  CA = 12 x 2  = 24  

A união dessas possibilidades resulta  a sua  soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola  entre  A e C .

II) Possibilidades para o percurso de ida   ABC :

Como já calculado acima  : AB e BC = 4 x 3 =12.