Question

h(t) = -2t² + 10t. Sabendo que a bola atingiu a altura máxima em 3 segundos, determine essa altura.

Answer 1

Fazendo os cálculos e usando uma substituição direta e conhecendo as funções quadráticas, concluímos que a resposta é: $\displaystyle \boxtimes~ \boxed{\rm{\bold{12 ~m}}}$

O problema menciona que a bola atinge sua altura máxima em 3 segundos, também que devemos devemos saber a função horária h(t) = -2t² + 10t.

Esta função horária tem a forma de uma função quadrática incompleta, então descubra que uma função quadrática está presente pela expressão f(x) = ax² + bx + c.

Esta função estará incompleta porque está faltando uma variável da expressão, também devemos saber que a função tem uma concavidade para baixo porque a variável com maior potência é -6 e este é um resultado menor que 0, ou seja, -6 < 0.

• Se quisermos encontrar a altura máxima conhecendo seu tempo, basta substituí-la na expressão

Se substituirmos obtemos o valor:

$\rm{\bold{ h(3) = -2(3)^2 +10(3)}}\\ \\ \rm{\bold{h(3) = -2(9)+30}}\\ \\ \rm{\bold{h(3)= -18+30}}\\ \\ \blue{\boxtimes~\boxed{\rm{\bold{h(3)= 12~m}}}}$

Assim concluímos que a altura máxima é de 12 metros.

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