Question

H´a 4 estradas ligando as cidades A e B, 3 ligando as cidades B e C e 2 ligando
as cidades A e C, todas de m˜ao dupla. De quantas maneiras podemos sair de
A, ir para C e voltar para A, usando estas estradas, passando ao menos uma
vez pela cidade B e n˜ao utilizando uma mesma estrada duas vezes?

Answer 1

Podemos sair de A, ir para C e voltar para A de 12 maneiras diferentes.

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Neste caso, temos as seguintes etapas e possibilidades:

A até B: 3 estradas

B até C: 2 estradas

Ao escolher o caminho de A até C, temos um total de 3×2 = 6 possibilidades.

O caminho de volta não pode passar pelas estradas utilizadas anteriormente, logo:

C até B: uma estrada

B até A: 2 estradas

Agora, o total é 1×2 = 2 possibilidades.

Considerando ida e volta, o total de possibilidades é 6×2 = 12.