Question

(GV-SP) Os valores de m tais que o número 2 seja interno ao intervalo das raízes da equação 3x ao quadrado - 2mx + m=0 são: a) m> 3 b) m> 0 c) m> 4 d) m=2 e) m> 2 ( Sugestão: Sendo f (x )= 3x ao quadrado - 2mx + m, que sinal deve ter f (2) ?)

Answer 1

Bem, para que as raízes formem um intervalo, elas devem ser distintas

f(x) = 3x² - 2mx + m

3 > 0, logo a concavidade da função é voltada para cima

Como sabemos que a > 0 e que as raízes são distintas, os valores da função f(x) para qualquer 'x' pertencente ao intervalo ]x',x''[ são necessariamente negativos (veja a imagem pra esclarecer)

Então, sabemos que f(2) < 0:

$f(2)<0\\3(2)^{2}-2m(2)+m<0\\3(4)-4m+m<0\\12-3m<0\\-3m<-12$

Multiplicando os dois lados da inequação por -1 e invertendo o sinal de desigualdade:

$3m>12\\m>12/3\\m>4$