Question

(GV-SP) A condição para que o trinômio mx² + (m+1)x +1 seja sempre positivo, qualquer que seja x, é que:

a) m > 0
b) (m+1)² + 4m < 0
c) (m - 1)² ≤ 0
d) m ≠ 1, m > 0
e) Não há valores de m tais que o trinômio proposto, qualquer que seja x, se torne sempre positivo.

Me ajudem, por favor! obg :)

Answer 1

Olá,

Para garantir que o trinômio seja sempre positivo precisamos garantir as seguintes condições:

Δ < 0 ; 
m > 0 ; 

Analisando Δ < 0 :

(m+1)²-4m < 0

m²+2m+1-4m < 0
m²-2m+ 1 < 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1 
Δ = 4 - 4. 1 . 1 
Δ = 0

m = (-b +- √Δ)/2a
m = (-(-2) + √0)/2.1
m = 2 / 2
m = 1

Com isso descobrimos que m=1 zera a função, logo m precisa ser ≠ 1 também.

d) m ≠ 1, m > 0