Matemática, perguntado por isabellethomé, 1 ano atrás

(gv) num polinômio p(x) do terceiro grau, o coeficiente de x^3 é 1. Sabendo-se que p(0)=4, p(1)=6 e p(2)=18, calcule o valor de p(-1)

Soluções para a tarefa

Respondido por brenoreis17
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p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c

p(0) = (0)^3 + a(0)^2 + b(0) + c \\ c = 4

p(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4

p(1) = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) + 4 \\ 1 + a + b + 4 = 6 \\ a + b = 6-4-1 \\ a + b = 1

p(2) = (2)^3 + a(2)^2 + b(2) + 4 \\ 8 + 4a + 2b + 4 = 18 \\ 4a + 2b = 18 - 8 - 4 \\ 4a + 2b = 6 \\ 2a + b = 3

 \left \{ {{a + b = 1} \atop {2a + b = 3}} \right.  \\  \\  \left \{ {{-a - b = -1} \atop {2a + b = 3}} \right.  \\  \\ a = 2 \\  \\ a + b = 1 \\ 2 + b = 1 \\ b = 1 - 2 \\ b = -1

Então:

p(x) = x^3 + 2x^2 -  x + 4

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