Question

Gustavo está preparando um exercício para seus alunos e pretende montar uma equação que não possua
raízes reais. A equação terá o modelo
-3x2+ 4x+m=0
, mas ele ainda não decidiu o valor de m. Qual (is) deve (m) ser o (s) valor (es) de m para que isso ocorra?
Qualquer valor real menor que 0.
Qualquer valor real maior que -4/3
Qualquer valor real maior que 0.
Qualquer valor real menor que 4/3
Qualquer valor real menor que -4/3
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Answer 1

O valor de m deverá ser qualquer valor real menor que -4/3.

Para estudarmos as raízes de uma equação do segundo grau, é importante calcularmos o valor do discriminante.

Sendo -3x² + 4x + m = 0, temos que:

a = -3, b = 4 e c = m.

O discriminante é calculado da seguinte maneira: Δ = b² - 4ac. Então:

Δ = 4² - 4.(-3).m

Δ = 16 + 12m

Para que Gustavo monte uma equação que não possua raízes reais, é importante que Δ seja menor que 0.

Logo,

16 + 12m < 0

12m < -16

m < -16/12

m < -4/3.