Question

Gustavo encostou uma escada numa parede de sua casa de tal modo que o topo da escada ficou a uma altura de 3 m em relação ao chão. Considerando que a escada forma um angulo de 30° com a parede e a distância entre a base ea parede e a base da escada é expressa por (x -1)m, calcule o valor de x.

Answer 1

A escada forma com a parede um triângulo retângulo, onde a própria escada é a hipotenusa, a distância entre a base da escada e a parede é um cateto e a distância do topo da escada até o chão (na parede) é o outro cateto.
Se considerarmos o ângulo de 30º entre a escada e a parede, a altura de 3m (do topo da escada até o chão) é o cateto adjacente e a distância entre a parede e a base da escada (x - 1) é o cateto oposto.
Então nós temos o ângulo de 30º, queremos o cateto oposto e temos o cateto adjacente.
Qual a relação trigonométrica que envolve cateto oposto e cateto adjacente?
Tangente. Então nós vamos calcular a tangente do ângulo de 30º.

Tg (30º) = cateto oposto ao ângulo de 30º    
                _________________________        
               cateto adjacente ao ângulo de 30º

tg (30º) = x - 1
               ____
                 3

Como 30º é um ângulo notável, nós sabemos quanto vale sua tangente:

tg(30º) = √3/3

Então podemos igualar:

$\frac{x -1}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Como os dois lados da igualdade estão divididos por 3, podemos eliminar esse 3. (Se tiver dúvida nisso eu posso editar uma explicação mais detalhada).
Daí:

x - 1 = √3
x = √3 + 1
x = (√3 + 1) m
x ≈ 2,73 m