Question

guanto e log de 81 na base2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, João, que a resolução é simples. É necessário apenas ter conhecimento sobre mudanças de base logarítmicas.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = log₂ (81) ---- como a base "2' não é notável, então vamos transformar essa expressão logarítmica para a base "10". Assim, passando para a base "10" (que é uma base notável), faremos da seguinte forma:

x = log₁₀ (81) / log₁₀ (2) ---- note que 81 = 3⁴ . Assim, teremos:
x = log₁₀ (3⁴) / log₁₀ (2) ---- passando o expoente "4' multiplicando o respectivo logaritmo, teremos isto:

x = 4log₁₀ (3) / log₁₀ (2)

Agora veja: como a base "10" é notável, então já sabemos que (e mesmo que não se saiba, mas todas as tabelas logarítmicas são dadas normalmente na base "10", daí considerarmos notável essa base):

log₁₀ (3) = 0,47712 (aproximadamente)
e
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)

ii) Assim, vamos na expressão dada e vamos substituir log₁₀ (3) e log₁₀ (2) por seus devidos valores. Vamos apenas repetir a expressão dada, que é esta:

x = 4log₁₀ (3) / log₁₀ (2) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

x = 4*0,47712 / 0,30103 ---- como 4*0,47712 = 1,90848, teremos:
x = 1,90848 / 0,30103 --- note que esta divisão dá "6,33983" (aproximadamente). Logo:

x = 6,33983 <--- Esta é a resposta aproximada. Ou seja, esta é o resultado aproximado que se obtém ao calcular o valor de log₂ (81).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.