Question

>Funções Reais:1) Explicite o domínio das funções reais definidas por:A) f(x)= $\frac{1}{X-6}$B) f(x)= $\frac{x}{x^{2}-9}$C) f(x)= $\frac{1}{ x^{2} +4x -5}$D) f(x)= $\sqrt{5-x}$ E)f(x)=1/√8-x F)f(x)=√x-2/x-3

Answer 1

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Determinar o domínio das funções reais.


Restrições:

•  Denominadores não podem ser iguais a zero;

•  Radicandos em índice par (expressões dentro de raízes) não podem ser negativas;

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A) $\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{x-6}}$

Devemos ter

$\mathsf{x-6\ne 0}\\\\ \mathsf{x\ne 6}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\mathbb{R}-\{6\}.}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{Dom(f)=\left]-\infty,\,6\right[\;\cup\;\left]6,\,+\infty\right[.}$

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B) $\mathsf{f(x)=\dfrac{x}{x^2-9}}$

Devemos ter

$\mathsf{x^2-9\ne 0}\\\\ \mathsf{x^2-3^2\ne 0}\\\\ \mathsf{x^2-3x+3x-3^2\ne 0}\\\\ \mathsf{x(x-3)+3(x-3)\ne 0}\\\\ \mathsf{(x-3)(x+3)\ne 0}$

$\begin{array}{rcl} \mathsf{x-3\ne 0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x+3\ne 0}\\\\ \mathsf{x\ne 3}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x\ne -3} \end{array}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\mathbb{R}-\{-3,\,3\}.}$


ou usando a notação de intervalos

$\mathsf{Dom(f)=\left]-\infty,\,-3\right[\;\cup\;\left]-3,\,3\right[\;\cup\;\left]3,\,+\infty\right[.}$

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C) $\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{x^2+4x-5}}$

Devemos ter

$\mathsf{x^2+4x-5\ne 0}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{+4x=+5x-x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{x^2+5x-x-5\ne 0}\\\\ \mathsf{x(x+5)-1(x+5)\ne 0}\\\\ \mathsf{(x+5)(x-1)\ne 0}$

$\begin{array}{rcl} \mathsf{x+5\ne 0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x-1\ne 0}\\\\ \mathsf{x\ne -5}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x\ne 1} \end{array}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\mathbb{R}-\{-5,\,1\}.}$


ou usando a notação de intervalos

$\mathsf{Dom(f)=\left]-\infty,\,-5\right[\;\cup\;\left]-5,\,1\right[\;\cup\;\left]1,\,+\infty\right[.}$

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D) $\mathsf{f(x)=\sqrt{5-x}}$

Devemos ter

$\mathsf{5-x\ge 0}\\\\ \mathsf{5\ge x}\\\\ \mathsf{x\le 5}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\{x\in\mathbb{R}:~x\le 5\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{Dom(f)=\left]-\infty,\,5\right].}$

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E) $\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{8-x}}}$

Devemos ter

$\mathsf{8-x>0}\\\\ \mathsf{8>x}\\\\ \mathsf{x<8}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\{x\in\mathbb{R}:~x<8\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{Dom(f)=\left]-\infty,\,8\right[.}$

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F) $\mathsf{f(x)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}}$

Devemos ter

•  $\mathsf{x-2\ge 0}$

$\mathsf{x\ge 2\qquad\quad(i)}$


•  $\mathsf{x-3\ne 0}$

$\mathsf{x\ne 3\qquad\quad(ii)}$


O domínio é

$\mathsf{Dom(f)=\{x\in\mathbb{R}:~2\le x<3~~ou~~x>3\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{Dom(f)=\left[2,\,3\right [\;\cup\;\left]3,\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)