Question

Grãos caem de uma calha de escoamento a uma taxa de 8 m3/min, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre o dobro do seu raio. Com que rapidez a altura da pilha está crescendo no momento em que a altura é de 6 m? 

Answer 1

Vc= Sb.h.1/3
Sb=Pi.r²
r=h/2

Vc=Pi.(h/2)².h.1/3
Vc=Pi.h³/12

dVc/dt= dVc/dh.dh/dt  ~~ notação de laibis.

~~dVc/dh =Pi.h²/4

~~dVc/dt=8

dh/dt=?

8=Pi.6²/4 . dh/dt
~~~~dh/dt=8/9pi m³ /min