Question

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são chamadas de diretamente proporcionais quando o aumento na medida de uma delas causa um aumento na medida da outra na mesma proporção, ou quando uma redução na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra na mesma proporção.

1º Exemplo: as grandezas velocidade e distância percorrida são diretamente proporcionais. Isso acontece porque aumentar a velocidade de um objeto faz com que a distância percorrida por ele (no mesmo período de tempo) aumente também.

Observe que reduzir a velocidade de um objeto faz com que a distância percorrida por ele, em um determinado período de tempo, também reduza. É por isso que velocidade e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais.

2º Exemplo: a quantidade de funcionários em uma fábrica e o número de produtos fabricados. Aumentando o número de funcionários (em condições ideais de produção), aumenta-se também o número de itens produzidos.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são chamadas inversamente proporcionais quando o aumento na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra, e vice-versa.

Exemplo: as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Aumentando a velocidade de um objeto, ele gastará menos tempo para percorrer determinado percurso.

É importante lembrar que as variações sempre ocorrem na mesma proporção, ou seja, se dobrarmos a velocidade do objeto, o tempo gasto por ele, em um mesmo percurso, cai pela metade.

Regra de três

A regra e três é um meio de usar a propriedade fundamental das proporções para determinar uma das quatro medidas de duas grandezas, quando se conhece as outras três. O modo de encontrar essa medida não é o mesmo para grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Quando duas grandezas são proporcionais, basta aplicar essa propriedade fundamental sobre uma proporção para encontrar a medida que falta.

Exemplo: digamos que um automóvel esteja a 50 km/h e, em determinado período de tempo, percorra 250 km. Quantos quilômetros percorreria se sua velocidade fosse 75 km/h?

Montando a proporção e aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos:

250 = 50
  x       75

50x = 75·250

50x = 18750

x = 18750
       50

x = 375 km.

Quando as duas grandezas são inversamente proporcionais, deve-se montar a proporção e inverter uma das razões antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções.

Exemplo: um veículo, a 120 km/h, gasta 2 horas em determinado percurso. Qual seria sua velocidade se o tempo gasto nesse percurso fosse de 6 horas?

Aumentando o tempo gasto na viagem, a velocidade do automóvel diminui, portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção entre elas, teremos:

120 = 2
  x       6

Antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões. Observe que cada uma delas está relacionada a uma das grandezas. Caso a montagem da proporção seja feita de forma diferente, a solução estará errada.

120 = 6
   x      2

6x = 2·120

6x = 240

x = 240
       6

x = 40 km/h

Atividades

Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 

Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?​

Answer 1

Resposta: 12m --------- 2160 T(tijolos)

30m --------- x

 

12 . x = 30 . 2160 T

12x = 64800 T

x = 64800 : 12

x = 5400 T

5 professores ---------- 12 dias

30 professores -------- x dias

5.12=30x

30x=60

x=60 dividido por 30

x=2 dias

espero ter ajudado =)