Question

Gráfico da função y= X² - 3x +2

Answer 1

O gráfico da função y = x² - 3x + 2 está anexado abaixo.

A função y = x² - 3x + 2 é uma função do segundo grau.

A curva que descreve uma função quadrática é chamada parábola.

Para construir o gráfico da função do segundo grau y = x² - 3x + 2, vamos utilizar os valores 0, 1, 3/2, 2 e 3 para x.

Sendo assim, temos que:

Se x = 0, então y = 0² - 3.0 + 2 = 2. Logo, temos o ponto (0,2);

Se x = 1, então y = 1² - 3.1 + 2 = 0. Logo, temos o ponto (1,0);

Se x = 3/2, então y = (3/2)² - 3.3/2 + 2 = -1/4. Logo, temos o ponto (3/2,-1/4);

Se x = 2, então y = 2² - 3.2 + 2 = 0. Logo, temos o ponto (2,0);

Se x = 3, então y = 3² - 3.3 + 2 = 2. Logo, temos o ponto (3,2).

Agora, basta marcar os pontos obtidos acima no plano cartesiano e traçar a parábola da função.

Para mais informações sobre função do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9347233

Answer 2

O gráfico da função quadrática é dado na figura anexada.

Para elaborar o gráfico pedido, é interessante determinar a concavidade da parábola, assim como suas raízes e a interseção com o eixo y.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Para a função dada, os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -3;
• c = 2.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Como o coeficiente da função a = 1 > 0, a concavidade da função é voltada para cima.

Raízes da Função

Para determinar a raízes de uma função, é preciso igualar a lei de formação da função a zero:

$f(x) = 0 \\\\x^{2}-3x+2 = 0$

Encontramos uma equação do 2º grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

A fórmula de Bhaskara é uma maneira de determinar as raízes de equações do 2º grau, completas em especial. É representada por:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}- 4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

Substituindo os coeficientes da função na fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}- 4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \\\\ x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}- 4\cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9- 8}}{2} \\\\ x = \dfrac{3) \pm \sqrt{1} }{2} \\\\ x = \dfrac{3 \pm 1}{2} \\\\x' = 1 \text{ ou } x'' = 2$

Assim, as raízes da função são x' = 1 e x'' = 2.

Interseção com o eixo y

O ponto de interseção de uma função quadrática com o eixo das ordenadas (eixo y) possui como coordenadas:

$\boxed{ P = (0,c) }$

Sabendo que o coeficiente c vale 2, o ponto de interseção da função com eixo y é (0,2).

Gráfico da Função

A partir da elaboração de um plano cartesiano, podemos construir o gráfico da função. O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, que intercepta o eixo x nos pontos (1,0) e (2,0) e o eixo y no ponto (0,2).

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014

https://brainly.com.br/tarefa/22994893

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