Question

calcule a distancia do ponto p (2,6) a reta 3x-4y-2=0

Answer 1

Existe uma fórmula pronta para calcular a distância de um ponto qualquer $P\left(x_{0},y_{0} \right)$ à reta de equação geral $ax+by+c=0$. A distância é dada por

$d = \frac{\mid ax_{_{0}}+by_{_{0}}+c\mid}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Para o ponto e a reta informados, temos

$x_{0}=2\\ y_{0}=6\\ a=3,\ b=-4,\ c=-2$

Substituindo os valores na fórmula, obtemos a distância que é

$d = \frac{\mid3 \cdot 2-4 \cdot 6 - 2\mid}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{\mid 6-24-2\mid}{\sqrt{9+16}} = \frac{\mid -20 \mid}{\sqrt{25}}=\frac{20}{5} \Rightarrow d=4\text{ u.c.}$