Question

grafico da funçao y=x2+2x

Answer 1

Observe a imagem em anexo com o esboço do gráfico.

Uma breve explicação:

Sendo uma função do segundo grau, o gráfico é uma parábola e possui a seguinte lei de formação:
y = ax + bx + c.

Assim, na função dada y = x² + 2x, temos:
a = 1; b = 2; c = 0

Para construir o gráfico, precisamos das seguintes informações:

1) Saber se a concavidade da parábola é para cima (se a > 0) ou para baixo (se a < 0):
Como na função dada, a = 1, portanto a > 0, então a concavidade é para cima.

2) O ponto onde a curva toca o eixo y:
Para isso calculamos o valor de y quando x = 0:
y = -0² + 2(0) --> Logo y = 0
Portanto, a curva tocará o eixo y no ponto 0, que é a origem do plano cartesiano.

Obs1.: O ponto onde a curva toca o eixo y é justamente o valor do coeficiente c, que nessa função é igual a 0 (Se o valor de c fosse 7, por exemplo, então a curva tocaria o eixo y no ponto 7).

Obs2: Como a curva toca o eixo y no ponto 0, já concluímos que uma das raízes da função tem que ser igual 0, pois o ponto origem pertence (faz intersecção) aos dois eixos.

3) As raízes da função, ou seja, os pontos onde a curva tocará o eixo x:
Para isto, calculamos os valores de x quando y = 0:
0 = x² + 2x
Como é uma função incompleta, pois c = 0, colocamos x em evidência:
x(x + 2) = 0
x1 --> x = 0
x2 -->  x + 2 = 0 --> x = -2

4) Calcular as coordenadas do vértice da parábola, o ponto (Xv,Yv):

- Xv --> Como as raízes são x=-2 e x=0, o coordenada x do vértice é a metade do segmento que vai de -2 a 0, nesse caso o Xv = (-2+0)/2 = -1.

-Yv --> É o valor de y para o Xv, ou seja, quando x = -1:
y = (-1)² + 2(-1) --> y = 1 - 2 --> y = -1

Assim, o vértice da parábola é o ponto (-1,-1).

Obs.: Pode-se também calcular o vértice da parábola usando as fórmulas:

Xv = -b/2a --> Xv = -2/2(1) --> Xv = -2/2 = -1

Yv = -Δ/4a -->Yv = - (b² -4·a·c)/4a --> Yv = - (2² - 4·1·0)/4·1 -->
Yv = -4/4 = -1


Espero que tenha compreendido.