Matemática, perguntado por tamireshpyaya, 1 ano atrás

existe um numero real x, com modulo de x<1, tal que x+x²+x³+...xn+...=1


Usuário anônimo: o termo escrito por você '' xn '' , seria x^n?
Usuário anônimo: se sim , eu conseguiria propor uma resolução
tamireshpyaya: sim
tamireshpyaya: x^n
tamireshpyaya: é uma p.g
Usuário anônimo: aaa então vamo lá
tamireshpyaya: obrigada

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
10
x+x^2+x^3+...+x^n =1

→ Primeiro perceba que os termos formam uma P.G. de razão q , que pode ser determinada por :

q =  \frac{a_{2} }{a_{1}}
q =  \frac{x^2}{x}
q = x

→ Como são muitos termos ( algo que poderia ser considerado infinito ) então trataria-se de uma P.G. infinita na qual a razão deve estar 0 < x < 1
→ Então pela soma de infinitos termos de uma P.G. temos que :

S_{n}=  \frac{a_{1}}{1-q}
1 =  \frac{x}{1-x}
1-x = x
x =  \frac{1}{2}

→ Então o termo x < 1 que satisfaria essa condição é  \frac{1}{2}

Usuário anônimo: dúvidas? poste-as nos comentários que tentarei lhe ajudar
tamireshpyaya: qual é a diferença entre o numero 1 e a soma dos 10 primeiros termos da p.g em que a razão e o primeiro termo são ambos iguais a 0,5
tamireshpyaya: me ajuda eu tenho muita dificuldade em matemática
Usuário anônimo: poste a pergunta me manda o link que eu tentarei lhe ajudar , porque pelos comentario não consigo escrever os termos
tamireshpyaya: ta bom obrigada
tamireshpyaya: http://brainly.com.br/tarefa/7341065 tá aqui
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