Question

grafico da funçao y=x²-2X-3 . Resultados para X=-2 é 5. Para x=-1 é 0. Para x=0 é -3. Para X=1 é -4,para X=2 é -3 ,para x=3 é 0 e para x=4 é 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karen, que a resolução é simples.
A sua questão pede que se construa o gráfico da função: y = x² - 2x - 3.
Se você fizer atribuindo valores a "x" (como está no seu desenvolvimento) claro que dará para construir o gráfico, mas com muito trabalho.
Então, faça o seguinte: sempre que for construir o gráfico de uma função do 2º grau siga estes passos:

i) Verifique qual é o sinal do termo "a" da função (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Claro que se o termo "a" for negativo, então a concavidade da parábola seria voltada pra baixo e, assim, iríamos ter um ponto de máximo.
Como a função da sua questão é: y = x²-2x-3 , então já vemos que o termo "a" é igual a "1" e positivo, portanto.
Então você já sabe de uma informação importante: a parábola terá um ponto de mínimo, pois a concavidade da parábola será voltada pra cima (termo "a" positivo).

ii) Depois disso, você encontra as raízes da equação dada, pois a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente nos pontos das raízes da equação.
Então tomando-se a equação dada e igualando a zero, encontraremos as raízes dela. Assim: x² - 2x - 3 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes: x' = -1; e x'' = 3.
Com isso, você já fica sabendo onde a parábola cortará o eixo dos "x", ou seja, será em x = -1 e x = 3. Em outras palavras: a parábola cortará o eixo dos "x" nos pontos (-1; 0) e (3; 0).

iii) Faz "x" igual a zero, para saber onde é que a parábola cortará o eixo dos "y".
Assim, se temos que y = x² - 2x - 3 , fazendo "x" = 0, teremos:
y = 0² - 2*0 - 3
y = 0 - 0 - 3
y = - 3 <--- Este será o ponto em que a parábola cortará o eixo dos "y".
Ou seja, em outras palavras, a parábola cortará o eixo dos "y" no ponto (0; -3).

iv) Finalmente, encontra qual é o vértice da parábola, que dará o valor mínimo da equação da sua questão. Veja: se temos y = x² - 2x - 3, note que os coeficientes são estes: a = 1 ---(é o coeficiente de x²); b = -2 ---(é o coeficiente de x); c = -3 --- (é o coeficiente do termo independente).
Agora vamos encontrar qual é o vértice da parábola, que dará o ponto de mínimo da função. Para isso, você utilizará as seguintes fórmulas para encontrar o "x" do vértice (xv) e o "y" do vértice (yv). Assim, teremos;

xv = -b/2a ------substituindo-se "b" por "-2" e "a' por "1", teremos:
xv = -(-2)/2*1
xv = 2/2
xv = 1 <--- Este será a abscissa do vértice.

Agora vamos encontrar o "y" do vértice, que é encontrado pela seguinte fórmula:

yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "-2", "a" por "1" e "c" por "-3", teremos:
yv = - ((-2)² - 4*1*(-3))/4*1
yv = - (4 + 12)/4
yv = - (16)/4 --- ou apenas:
yv = -16/4
yv = - 4 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o ponto do vértice da parábola (que será o ponto de mínimo) será o seguinte ponto:(xv;  yv) =  (1; -4)

Com tudo isso, você já tem tudo para traçar o gráfico da função dada.
Como aqui no Brainly eu não sei como traçar tráficos, então veja o gráfico da função dada no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre esta função nos itens acima. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+2x+-+3

Observação: fixe-se no 1º gráfico, pois pelo fato de ele ter uma escala maior fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.