Question

Gráfico da função g = - x² + x + 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

-1x²+1x+6=0    

   

1) Identifique os elementos a, b e c    

1.1) a é o elemento a frente do x2;    

1.2) b é o elemento a frente do x;    

1.3) c é o elemento sem x;    

a= -1    

b= 1    

c= 6    

   

2) Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  1² – 4(-1)(6)    

Δ =  1+24    

Δ =  25    

   

3) Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(1) ± √25)/2*-1    

   

x’ =  (-1 + 5)/-2 = 4/-2 = -2

   

x” =  (-1 - 5)/-2 = -6/-2 = 3

   

a  > 0, parábola para cima    

   

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

    Portanto (0,6), é um ponto valido    

   

5) Vértices da parábola    

   

5.1) Ponto x do vértice    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(1)/2.-1    

Vx = 0,5    

   

5.2) Ponto y do vértice    

Vy= -Δ/4a    

Vy= -25/4.-1    

Vy= 6,25    

   

V(x,y) = ( 0,5 ; 6,25 )    

   

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0    

A ( -2;0)    

B ( 3;0)    

   

   

6) Pontos para o gráfico    

x -1x²+1x+6  y  

3,5 -1(3,5)²+1(3,5)+6  -2,75  

2,5 -1(2,5)²+1(2,5)+6  2,25  

1,5 -1(1,5)²+1(1,5)+6  5,25  

0,5 -1(0,5)²+1(0,5)+6  6,25  

-0,5 -1(-0,5)²+1(-0,5)+6  5,25  

-1,5 -1(-1,5)²+1(-1,5)+6  2,25  

-2,5 -1(-2,5)²+1(-2,5)+6  -2,75