Question

Gostaria que você me apontasse onde eu errei nesse exercício:

Determinar m na equação do 2°Grau mx² -2*(m-1)x - m -1 = 0 para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2.

para que a função tenha uma única raiz o Δ tem que ser igual a 0, então:

-2*(m-1) - 2*(m-1) -4(m)*(-m-1) = 0
4m² -8m + 4 -4m(-m-1) = 0
8m² -4m + 4 = 0

Resolvendo a nova equação de segundo grau:

Δ = 16 - 4*8*4
Δ = -112

Como o delta é negativo essa função não possui raizes reais portando não posso prosseguir o exercício.

No livro a resposta é:

m < 3/2 e m ≠ 0 ou m > 3

Answer 1

Boa noite 

Seu erro vem de que una unica raiz unica entre -1 e 2 quer dizer

que existe uma raiz no intervalo -1 e 2 e outra em um outro interval.

Portanto não podemos igualar o delta a zero 

Resolução   

mx² -2*(m - 1)x - m -1 = 0 

para x = 2

4m - 2*(m - 1)*2 - m - 1 < 0  4m - 4m + 4 - m - 1 <  0
-m + 3 < 0 
m > 3 

para x = -1   

m -2*(m - 1)(-1) - m -1 > 0  
m + 2m - 2 - m - 1 < 0 
2m - 3 < 0 
2m < 3  
m < 3/2

solução

(m < 3/2 e m ≠ 0) ou m > 3