Question

Gostaria que resolvessem a seguinte conta:
determine os coeficientes a e b da função afim

f(2)=15
f(-4)=-27

quem puder me explicar tambem, fico grato, n tou entendendo mt bem esse assunto, vlw

Answer 1

Uma função afim é uma função do primeiro grau. Toda função do 1º grau é representada assim:

f(x) = ax + b

Você precisa encontrar os valores de (a)  e de (b) para encontrar a função. Pra isso você precisa saber o valor de, pelo menos dois pontos da função. Para cada ponto você vai montar uma equação. No fim você fica com um sistema de duas equações. Vamos por partes:

1ª parte. Vamos usar um dos pontos dados para encontrar uma equação com (a) e (b):
f(2) = 15  Isso é um ponto. O x vale 2 e o y vale 15. Ponto (2,15)
Vamos substituir esse valor de x e de f(x) na equação geral:

f(x) = ax + b
15 = a.2 + b
15 = 2a + b
2a + b = 15     (aqui eu só inverti a equação toda para ficar com as
                        incógnitas do lado esquerdo. Se você inverte a equação
                        toda, não precisa mexer nos sinais)

2º passo: Vamos fazer a mesma coisa com o outro ponto dado:

f(-4) = - 27       ou      x = - 4    e f(x) = - 27

f(x) = a.x + b
-27 = a.(-4) + b
-27 = -4a + b
-4a + b = -27

Agora temos um sistema com duas equações:

  2a + b = 15
- 4a + b = -27

Como temos (b) nas duas equações com o mesmo  coeficiente, fica fácil eliminar o  b subtraindo as duas equações.Vamos fazer a primeira menos a segunda;

                 2a + b = 15
          -    - 4a + b = -27
                __________                    (15 - (-27) = 47)
                 6a   /   = 42                   (2a - (-4a) = 2a + 4a = 6a) ( b - b = 0)
6a = 42
a = 42/6
a = 7

Agora falta achar o valor de b. Vamos substituir esse valor de a na primeira equação:

2a + b = 15
2.7 + b = 15
14 + b = 15
b = 15 - 14
b = 1
Então, temos a= 7 e b = 1

f(x) = a.x + b
f(x) =7x + 1