Question

Gostaria de uma solução para essas equações, pois também quero aprender a fazê-las.
Obrigado.
A) (5/3)^x²=625/81

B) -6.5^x + 25 ^x=-5

C)9.5^x²-2x+1=5625

D) 9^x -10 (3^x)=-9

Answer 1

Gostaria de uma solução para essas equações, pois também quero aprender a fazê-las.
Obrigado.

EQUAÇÃO EXPONENCIAL

temos que deixar a BASE IGUAIS

A) (5/3)^x²=625/81

(5/3)ײ  = 625/81            FATORAR  625| 5          81| 3
                                                      125| 5          27| 3
                                                        25| 5           9| 3
                                                          5| 5 =5⁴     3| 3 = 3⁴
                                                          1/               1/
                                                           
  (5/3)ײ  = 625/81
  (5/3)ײ  = 5⁴/3⁴
 (5/3)ײ   = (5/3)⁴      deixamos as BASES IGUAIS
                              (agora trabalhar com os EXPOENTES)

x² = 4
x = + √4                   (√4 = 2) poe ser EQUAÇÃO do 2º√ grau 2 raizes 
x' = + 2
x" = -2

V = { -2; 2}

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO
para
x = + 2
x = - 2

(5/3)ײ = 625/81
(5/3)²(²) = 625/81
(5/3)⁴ = 625/81
(5⁴/3⁴) = 625/81
5x5x5x5/3x3x3x3 = 625/81
625/81                 = 625/81
 e
 
(5/3)ײ = 625/81
(5/3)(-²)(²) = 625/81             lembrete = (-2)² = (-2)(-2) = 4
(5/3)⁴ = 625/81
(5⁴/3⁴) 625/81
5x5x5x5/3x3x3x3 = 625/81
625/81                 = 625/81    CORRETO (para ter UMA VISÃO)


B) -6.5^x + 25 ^x=-5
   
-6.5× + 25× = - 5                25| 5
                                           5| 5
                                           1/   = 5.5 = 5²

- 6.5× + 5ײ = - 5            
                                     outro  lembrete = y = 5×

- 6y + y² = - 5   ---------------IGUALAR  a ZERO
- 6Y + Y² + 5 = O -------------Arrumar a CASA
y² - 6y + 5 = 0 EQUAÇÃO  do 2º grau (duas raizes)

y² - 6y + 5 = 0
a = 1
b = - 6
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(5)
Δ = + 36 - 20
Δ = 16 --------------------√Δ= 4 ====> √16 = 4
se
Δ > 0 duas raizes diferentes
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-6) + √16/2(1)
y' = + 6 + 4/2
y' = 10/2
y' = 5
e
y" = -(-6) - √16/2(1)
y" = + 6 - 4/2
y" = 2/2
y" = 1

SUBSTITUINDO A equação

y = 5×
para 
y = 5
y = 1

5× = y  
5×= 5  ====> 5× = 5¹  =====> x = 1
e
5× = y
5× = 1 =====5× = 5º ====> x = 0

V = { 0; 1}

C)9.5^x²-2x+1=5625                                                                   
$9 . 5^{ x^{2}-2x+1 } = 5625$                                        
$9 . 5^{ x^{2}-2x+1 } = 9 . 625$
$5^{ x^{2}-2x+1 } = 625$                                                  
$5^{ x^{2}-2x+1 } = 5^4$
$x^{2}-2x+1 = 4$
$x^2 - 2x - 3 = 0$

Δ= b² - 4ac                                      
Δ = (-2)² - 4(1)(-3)
Δ = 4 + 12 
Δ = 16
x= - b + √Δ/2a

x1 = - (-2) - √16 / 2(1)                                                   
x1 = 2 - 4/ 2
x1 = -2 / 2
x1 = -1
 
x2 = - (-2) + √16 / 2                                          
x2 =   2 + 4 / 2
x2 =     6 / 2
x2 =3

V= {-1;3}

D) 9^x -10 (3^x)=-9
$(9^{x -10}) (3^x)=-9$
$(3^2^(^x^-^1^0^).(3^x)=-3^2$
$(3^2^x^-^2^0^).(3^x)=-3^2$ 
$3^3^x^-^2^0 +3^2 = 0$
$3^3^x^-^2^0 +3^2= 3^0$
3x-20 + 2 = 0
3x - 18 = 0
3x = + 18
x = 18/3
x = 6