Question

Um cilindro tem area total de 16r m2. Se o raio mede um terco da altura, a area lateral do cilindro e:?
a) 6r m2
b) 12r m2
c) 16r m2
d) 20r m2
e) 24r m2

Answer 1

$\boxed{r=\frac{1}{3}h}$

$A_t=2A_b+A_l\\\\ 16r = 2(\pi*r^2)+2\pi*r*3r\\\\ 16r=2\pi*r^2+6\pi*r^2\\\\ 16r = 8\pi*r^2\\\\ 8\pi*r=16\\\\ \boxed{r=\frac{2}{\pi}\ m}$

$A_l=2\pi*r*h\\\\ A_l=2\pi*\frac{2}{\pi}*\frac{6}{\pi}\\\\ A_l=\frac{24}{\pi}\\\\ A_l=12*\frac{2}{\pi}\\\\ \boxed{A_l=12r\ m^2}$

Answer 2

$6\pi \: {m}^{2}$

Sabemos que o raio vale um terço a altura, isso significa que o raio vale

$\frac{h}{3}$

$16\pi = 2\pi \: {r}^{2} + 2\pi \: r$

Vamos substituir o

$\frac{h}{3} \:$

no lugar do raio

ficando assim :

$16\pi = 2\pi \times \frac{ {h}^{2} }{ {3}^{2} } + 2\pi \times \frac{h}{3} \times h$

$16\pi = 4\pi \times \frac{ {h}^{2} }{9 } + \frac{ {h}^{2} }{3}$

$4 = \frac{ {4h}^{2} }{9}$

$36 = {4h}^{2}$

${h}^{2} = 9$

$h = 3$

Como h=3 O raio será um terço de 3, que vale 1

A questão pede a área lateral

a área lateral do cilindro é dada por

$2\pi \times r \times h$

$2 \times \pi \times 3 \times 1 \: \: \: \:$

$6\pi \: {m}^{2}$