Question

Gostaria de uma ajuda nessa questão:

Fez-se uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores de uma loja por três tipos de feijões, a saber, carioca, branco e preto. Revelou-se que dos 320 fregueses entrevistados, 170 preferem o feijão carioca, 200 preferem o feijão branco, 190 preferem o feijão preto, 90 preferem os feijões carioca e branco, 70 preferem os feijões carioca e preto, 110 preferem os feijões branco e preto. Quantos consumidores declararam preferir os três tipos de feijão?

a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 80

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

190 - (180-x) + 70 - x + x + 110-x +

170 - (160-x) + 90-x +

200 - (200-x) = 320

190 - 180+x + 70 - x + x + 110-x +

170 - 160+x + 90-x +

200 - 200+x = 320

190 + 100 + x = 320

290 + x = 320

x = 320 - 290

x = 30

Answer 2

a) 30 consumidores declararam preferir os três tipos de feijão

Para resolver essa questão podemos usar o Diagrama de Venn, como o da imagem. Através dele podemos observar com mais clareza cada elemento do conjunto.

Dado:

• 320 fregueses
• 170 preferem feijão carioca
• 200 preferem o feijão branco
• 190 preferem o feijão preto
• 90 preferem os feijões carioca e branco
• 70 preferem os feijões carioca e preto
• 110 preferem os feijões branco e preto

Se somarmos todas as escolhas teremos, 170+200+190+90+70+110=830, 830>320.

Note então que no número de consumidores que preferem dois tipos de feijão também está embutido os que preferem 3 tipos:

• x preferem os três tipos

• Carioca e Branco = 90 - x
• Carioca e Preto = 70 - x
• Branco e Preto = 110 - x

Assim como no número de consumidores que preferem um tipo de feijão também está embutido o número que preferem dois tipos de feijão e o número que preferem 3 tipos de feijão (x):

• Feijão Carioca

C = 170 - (90 - x) - (70 - x) - x

C = 170 - 90 + x - 70 + x - x

C = 10 + x

• Feijão Branco

B = 200 - (90 - x) - (110 - x) - x

B = 200 - 90 + x - 110 + x - x

B = x

• Feijão Preto

P = 190 - (70 - x) - (110 - x) - x

P = 190 - 70 + x - 110 + x - x

P = 10 + x

Sabemos que a soma de todas as opções tem que ser menor ou igual ao numero total de fregueses entrevistados:

320 ≥ C + B + P + CB + CP + BP + CBP

320 ≥ (10 + x) + (x) + (10 + x) + (90 - x) + (70 - x) + (110 - x) + x

320 ≥ (10 + 10 + 90 + 70 + 110) + (x + x + x - x - x - x + x)

320 ≥ 290 + ( 4x - 3x)

320 ≥ 290 + x

x ≤ 320 - 290

x ≤ 30

∴ x = 30

Temos então:

• 320 fregueses
• 40 preferem feijão carioca
• 30 preferem o feijão branco
• 40 preferem o feijão preto
• 60 preferem os feijões carioca e branco
• 40 preferem os feijões carioca e preto
• 80 preferem os feijões branco e preto
• 30 preferem os três tipos de feijão

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Bons Estudos!