Question

GOSTARIA DE SABER O RESULTADO DESSA RACIONALIZAÇÃO LOGO ABAIXO. DESDE JÁ AGRADEÇO!

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___1___
√3-1

Answer 1

Para racionalizar uma fração que possui um radical somando ou subtraindo no denominador, nós devemos multiplicar pelo seu conjugado (multiplicação mudando o sinal do denominador).

Estarei chamando a expressão de x.

$x = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \\ x = \frac{1}{\sqrt{3}-1}*\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \\ x = \frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^-1^2} \\ x = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} \\ \boxed{x = \frac{\sqrt{3}+1}{2}}$

Só lembrando que na terceira parte, o denominador ficou um produto notável do produto da soma pela diferença que é igual a $(a-b)*(a+b) = a^2-b^2$.

Answer 2

$\frac{1}{ \sqrt{3} - 1} \\ = \frac{1( \sqrt{3} + 1) }{ (\sqrt{3} - 1)( \sqrt{3} + 1)}$

$\frac{ \sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{ \sqrt{3} + 1}{2}$