Question

Gostaria de saber como resolver. Em uma prova de matemática financeira com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram na sala de
aula na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, alunos na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na sala de aula era?

Answer 1

homens                 2
------------------- = -----------   ⇒ 2(mulheres  - 31 ) = 1  ( homens)
mulheres - 31          1

2 mulheres - 62 = homens  ⇒ 2 mulheres - homens = 62


homens - 55         1
------------------- = ----------- ⇒ 1( mulheres - 31) = 3(homens - 55)
mulheres - 31        3

mulheres - 31 = 3 homens - 165  ⇒ mulheres - 3 homens = - 165 + 31 =-134

Podemos montar um sistema:
2 mulheres - homens = 62
mulheres - 3 homens = - 134   ( vezes - 2 para eliminar mulheres)

2 mulheres - homens = 62
- 2 mulheres + 6 homens = 268    ( somando o sistema)

5 homens = 330
homens = 330 ÷ 5
homens = 66

2 mulheres - homens = 62
2 mulheres = 62 + 66
2 mulheres = 128
mulheres = 128 ÷ 2
mulheres = 64

total de presentes ⇒= homens + mulheres 
total de presentes ⇒ 66 + 64 = 130