Question

2) Encontre o V(x v , y v ), o valor de máximo ou de mínimo, e a imagem de cada uma das funções abaixo. a) y = -x 2 - 5x - 6 b) y = 2x 2 -8x + 6 c) y = x 2 – 4 d) y = -x 2 + 3x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) y = -x² - 5x - 6

• xV = -b/2a

xV = -(-5)/2.(-1)

xV = 5/-2

xV = -5/2

• yV = -Δ/4a

Δ = (-5)² - 4.(-1).(-6)

Δ = 25 - 24

Δ = 1

yV = -1/4.(-1)

yV = -1/-4

yV = 1/4 -> (valor máximo)

• V(-5/2, 1/4)

• Imagem:

Im = {y ∈ ℝ | y ≤ 1/4}

b) y = 2x² - 8x + 6

• xV = -b/2a

xV = -(-8)/2.2

xV = 8/4

xV = 2

• yV = -Δ/4a

Δ = (-8)² - 4.2.6

Δ = 64 - 48

Δ = 16

yV = -16/4.2

yV = -16/8

yV = -2 -> (valor mínimo)

• V(2, -2)

• Imagem:

Im = {y ∈ ℝ | y ≥ -2}

c) y = x² - 4

• xV = -b/2a

xV = -0/2.1

xV = 0/2

xV = 0

• yV = -Δ/4a

Δ = 0² - 4.1.(-4)

Δ = 0 + 16

Δ = 16

yV = -16/4.1

yV = -16/4

yV = -4 -> (valor mínimo)

• V(0, -4)

• Imagem:

Im = {y ∈ ℝ | y ≥ -4}

d) y = -x² + 3x

• xV = -b/2a

xV = -3/2.(-1)

xV = -3/-2

xV = 3/2

• yV = -Δ/4a

Δ = 3² - 4.(-1).0

Δ = 9 + 0

Δ = 9

yV = -9/4.(-1)

yV = -9/-4

yV = 9/4 -> (valor máximo)

• V(3/2, 9/4)

• Imagem:

Im = {y ∈ ℝ | y ≤ 9/4}