Question

Gostaria de me Explicassem de maneira mais simples essa questão :(n+3)!+(n+2)!=15.(n+1)!

Answer 1

Olá Luane

(n+3)!+(n+2)!=15.(n+1)!
Primeiro passo temos que fazer toda a expressão em funçao a (n+1)! veja:
(n+3)! =(n+3).(n+2).(n+1)!
(n+2)!=(n+2).(n+1)!........pronto
(n+1)!=fica como esta
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agora toda essa igualdade que fiz,vamos substituir assim :

(n+3)!+(n+2)!=15.(n+1)!............substituindo  a igualdade temos:

(n+3)(n+2)(n+1)!+(n+2)(n+1)!=15(n+1)!.......vamos fatorizar(n+1)! na outra                                                                             igualdade assim:
(n+1)![(n+3)(n+2)+(n+2)]=15.(n+1)!....agora vamos cortar (n+1)! da                                                                         igualdade.
[(n+3)(n+2)+(n+2)]=15

[n²+2n+3n+6+n+2]=15
n²+6n+8=15
n²+6n+8-15=0
n²+6n-7=0.........agora vamos buscar um numero multiplicado que resulte                            (-7) e somado(+6)
                      só seria -1.7=-7
                                   -1+7= 6
(n-1)(n+7)=0............agora igualando a zero o produto temos:

(n-1)=0........e.......(n+7)=0
 n=1.........e.........n=-7

C.S={-7;1}....................Resposta

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                                         Espero ter ajudado!!