Question

Golfe é um esporte no qual os jogadores usam diversos tipos de tacos para arremessar uma bola para uma série de buracos numa vasta extensão de terrenos, usando o menor número de tacadas. Imagine que você seja um jogador desse esporte e queira realizar um hole in one, ou seja, queira, com apenas uma tacada, acertar a bola em um buraco distante 120 m.

a) Sabendo que a bola foi lançada com um ângulo de 45°, determine a velocidade inicial que ela deve ser lançada para atingir o buraco (use g = 10 m/s²).
b) Com a velocidade inicial obtida no item anterior, determine a altura máxima que a bola alcançará.

Por fim, qual é o tempo total de percurso feita pela bola de seu lançamento até atingir o buraco nesse trajeto.

Answer 1

v = 34,64 m/s

h = 30 m

t = 4,9 s

Num lançamento oblíquo, a velocidade inicial é dividida em duas componentes:

• Componente horizontal (x):

Essa componente da velocidade se mantém constante durante todo o trajeto, é responsável pelo deslocamento horizontal do objeto (alcance) e pode ser calculada por: $v_{0x} = v_0 \cdot cos \theta$

• Componente vertical (y):

Essa componente da velocidade sofre interferência da aceleração da gravidade, é responsável pelo deslocamento vertical do objeto (altura alcançada) e pode ser calculada por: $v_{0y} = v_0 \cdot sen \theta$

A altura máxima atingida pelo objeto pode ser calculada utilizando equações do MRUV (sendo a aceleração a gravitacional) e a velocidade utilizada a $v_{0y}$.

• Cálculos da altura máxima (h):

$h = v_{0y} \cdot t_{subida} - \frac{g \cdot t_{subida}^{2}}{2}$

$h = \frac{v_{0y}^{2}}{2g}$

O alcance é calculado utilizando a velocidade horizontal $v_{0x}$.

• Cálculos do alcance (A):

$A = v_{0x} \cdot t_{total}$

$A = \frac{v^{2} \cdot sen 2 \theta}{g}$

O tempo total é o tempo de subida mais o tempo de descida e como o tempo de subida é igual ao tempo de descida, temos.

• Cálculos envolvendo tempo:

$t_{subida} = \frac{v_{0y}}{g}$

$t_{subida} = t_{descida}$

$t_{total} = t_{subida} + t_{descida} = 2 \cdot t_{subida}$

a)

Para calcularmos a velocidade inicial $v_0$, ou simplesmente $v$, sabendo o ângulo de lançamento e o alcance, temos:

$A = \frac{v^{2} \cdot sen 2 \theta}{g}\\\\120 = \frac{v^{2} \cdot sen 2 \cdot 45 \°}{10}\\\\120 = \frac{v^{2} \cdot sen 90 \°}{10}\\\\120 = \frac{v^{2} \cdot 1}{10}\\\\120 = \frac{v^{2}}{10}\\\\v^{2} = 120 \cdot 10\\\\v^{2} = 1200\\\\v = \sqrt 1200\\\\v = 34,64 \ m/s$

b)

Primeiro, vamos calcular o valor da componente vertical (y) da velocidade. (sen 45° = 0,7)

$v_{0y} = v_0 \cdot sen \theta\\\\v_{0y} = 34,64 \cdot sen 45 \°\\\\v_{0y} = 34,64 \cdot 0,7\\\\v_{0y} = 24,5 \ m/s$

Aplicando uma das fórmulas para altura máxima, temos:

$h = \frac{v_{0y}^{2}}{2g}\\\\h = \frac{24,5 ^{2}}{2 \cdot 10}\\\\h = \frac{600}{20}\\\\h = 30 \ m$

Para encontrar o tempo total, temos:

$t_{subida} = \frac{v_{0y}}{g}\\\\t_{subida} = \frac{24,5}{10}\\\\t_{subida} = 2,45 \ s$

$t_{total} = 2 \cdot t_{subida}\\\\t_{total} = 2 \cdot 2,45\\\\t_{total} = 4,9 \ s$

Nota: foram utilizados valores aproximados para facilidade em alguns cálculos.

Answer 2

Resposta:

Explicação:

v = 34,64 m/s

h = 30 m

t = 4,9 s

Num lançamento oblíquo, a velocidade inicial é dividida em duas componentes:

Componente horizontal (x):

Essa componente da velocidade se mantém constante durante todo o trajeto, é responsável pelo deslocamento horizontal do objeto (alcance) e pode ser calculada por:

Componente vertical (y):

Essa componente da velocidade sofre interferência da aceleração da gravidade, é responsável pelo deslocamento vertical do objeto (altura alcançada) e pode ser calculada por:

A altura máxima atingida pelo objeto pode ser calculada utilizando equações do MRUV (sendo a aceleração a gravitacional) e a velocidade utilizada a .

Cálculos da altura máxima (h):

O alcance é calculado utilizando a velocidade horizontal .

Cálculos do alcance (A):

O tempo total é o tempo de subida mais o tempo de descida e como o tempo de subida é igual ao tempo de descida, temos.

Cálculos envolvendo tempo: