Question

Gilberto tem uma pequena empresa que produz camisas personalizadas. Ao realizar um estudo sobre o lucro que sua empresa lhe proporciona, ele chegou a seguinte função: L1(x) = -(x-3)(x-7), cujo x é uma variável que engloba todos os parâmetros de interesse para o lucro de sua empresa. Não satisfeito com o lucro obtido, ele estudou um pouco mais e chegou a uma nova função de lucro: L2(x) = -2(x-2)(x-6)

Para que valores L2(x) com L1(x) possuirão o mesmo valor ?

Answer 1

Olá!

Temos que as equações podem ser escritas da seguinte maneira:

$L_{1}(x) = -(x-3)(x-7)$

$L_{1}(x) = -(x^{2}-7x-3x+21) = -x^{2}+10x-21$

$L_{2}(x) = -2(x-2)(x-6)$

$L_{2}(x) = -2(x^{2}-6x-2x+12) = -2x^{2}+16x-24$

Agora igualando as equações, teremos:

$L_{1}(x) = L_{2}(x)$

$-x^{2}+10x-21 = -2x^{2}+16x-24$

$x^{2}-6x+3 = 0$

Resolvendo a equação quadrática obtida, teremos que as raízes serão:

$x^{'} = \frac{6 - 2\sqrt{6}}{2} = 3 - \sqrt{6}$

$x^{''} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{2} = 3 + \sqrt{6}$

Logo, a alternativa E está correta.

Espero ter ajudado!