Question

Gerson vai construir uma rosa dos ventos utilizando 9 peças de madeira. Enquanto uma dessas peças tem o formato de uma estrela de 4 pontas, as outras têm a forma de um triângulo, todos eles idênticos. A estrela de 4 pontas é um polígono que possui 8 ângulos internos, sendo 4 agudos e de mesma medida e 4 obtusos também de mesma medida. Observe abaixo o projeto de gerson, no qual as peças triangulares estão destacadas de cinza. M100151i7 de acordo com esse projeto, qual deve ser a medida do ângulo α de cada uma dessas peças triangulares? 180°. 120°. 60°. 30°. 15°

Answer 1

A medida do ângulo α de cada uma das peças triangulares utilizadas por Gerson para construir essa rosa dos ventos deve ser de 60º.

As relações entre os ângulos

De acordo com a figura dada pelo exercício, que segue em anexo, o ângulo α de cada uma das 8 peças triangulares utilizadas por Gerson na montagem da rosa dos ventos corresponde à metade do ângulo externo ao ângulo obtuso da estrela de 4 pontas.

Se o ângulo obtuso da estrela de 4 pontas é igual a 240º, o seu ângulo externo é igual a 120º (360º - 240º), pois, juntos, eles formam uma circunferência (360º).

Logo, o ângulo α medirá 120º ÷ 2 = 60º.

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