Question

Geometria Plana - Questao dificil

Answer 1

A área sombreada da figura 1 é constituída de 4 metades de cada "braço" da Rosa dos Ventos. Assim, basta calcular uma delas e multiplicar o resultado por 4. Para isto, temos que iniciar calculando o valor da metade da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles que tem por catetos √2. Este valor (x) será a altura do triângulo sombreado. Este também será o valor da base do triângulo sombreado, após ser somado com a medida fornecida no desenho (11 cm).
O triângulo em questão tem, então, por hipotenusa √2 e por catetos x.
Assim, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
√2² = x² + x² (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos).
√2² = 2x² 
2 = 2x²
x² = 2/2
x² = 1
x = 1 cm
Assim, o triângulo sombreado tem base igual a 11 cm + 1 cm = 12 cm
e altura igual a 1 cm.
Sua área (S) é igual, então, ao semi-produto da base pela altura:
S = 12 × 1 ÷ 2 = 6 cm²

Como são 4 os triângulos sombreados, a área total sombreada é igual a
4 × 6 cm² =  24 cm²
Resposta correta, alternativa d)