Question

[Geometria Plana]  Por que LLA (ou ALL) não são casos de congruências entre triângulos? Justifique!!!

Answer 1

Porque ALL ou LLA trata-se de ângulo com um lado adjacente a ele e um lado oposto a ele. Isso não garante semelhança porque se o lado oposto ao ângulo for o menor lado o triângulo pode ter LLA (ou ALL, como queira) congruentes e um ser um triângulo obtusângulo ou acutângulo:

Para imaginar isso basta desenhar o lado oposto do triângulo ABD, ou seja, o menor lado AD, por exemplo, como raio de uma circunferência com centro em A. O terceiro lado, BD, sendo uma secante da circunferência. Por ser uma secante, cortará a circunferência nos pontos C e D, por exemplo, logo AC e AD serão raios desta circunferência, portanto, serão iguais.

Se o ângulo congruente está no vértice B, temos os triângulos ABC e ABD como um caso de LLA;

B sendo o ângulo comum, AB sendo L comum e AC = AD sendo o outro L.

Note que ABD é obtusângulo e ABC é acutângulo, portanto, nào são semelhantes.