Question

Geometria Plana. Por favor deixar resolução passo a passo.

Answer 1

Desenhando o paralelogramo, e traçando os segmentos AM e BD, ficamos com dois triângulos: ATB e DTM. Estes triângulos são semelhantes, pois seus ângulos são iguais (pela regra de ângulos opostos pelo vértice e por congruência de ângulos alternos internos)

O ângulo T, é o vértice comum aos triângulos (formando dois ângulos congruentes), o ângulo B é alterno interno do ângulo D (são congruentes), e o ângulo A é alterno interno do ângulo M (são congruentes).

DB = BT + DT

AB = l (lado)

O segmento DM mede metade do lado do paralelogramo:

DM = l/2


Como ΔATB e ΔDTM são iguais, temos:

$\frac{DM}{AB} = \frac{DT}{BT}$

Substituindo:

$\frac{ \frac{l}{2} }{l} = \frac{DT}{BT}$

$\frac{l}{2} \ . \ \frac{1}{l} = \frac{DT}{BT}$

$\frac{l}{2l} = \frac{DT}{BT}$

$\frac{1}{2} = \frac{DT}{BT}$

Multiplicando cruzado:

1 . BT = 2 . DT
BT = 2DT

Então:

DB = BT + DT

mas, BT = 2DT

Logo:

DB = 2DT + DT
DB = 3DT

Portanto:

A razão $\frac{DT}{BD}$ é:

$\frac{DT}{BD}$

$\frac{DT}{3DT}$ = $\frac{1}{3}$


Alternativa correta: Letra B