Question

Geometria Plana.
Calcule o valor de α

Answer 1

Âgulos Opostos Pelo Vértice:
x + y = 2x - y
y + y = 2x - x ==> x = 2y

Ângulos Suplementares:
x + y + 4x - 2y = 180
5x - y = 180

Montamos o sistema:
/ x = 2y
\ 5x - y = 180

5.2y - y = 180
10y - y = 180
9y = 180
y = 180/9 ==> y = 20 graus

x = 2y
x = 2 . 20 ==> x = 40 graus

Alfa:
a = 4x - 2y (OPV)
a = 4.40 - 2.20
a = 160 - 40
a = 120 graus.

Answer 2

Ao observar a figura obtemos duas relações:

x+y=2x-y                     e                        x+y+4x-2y=180,
-x+2y=0                                                 5x-y=180

assim montamos o sistema:
-x+2y=0   multiplica a 1ª por (5)
5x-y=180

-5x+10y=0
5x-y=180,   resolvendo: 9y=180
                                        y=20   

desse modo 5x-y=180
                     5x-20=180
                     x=200/5
                      x=40

observando a figura temos que 2x-y+a=180
                                                 2(40)-20+a=180
                                                  a=180-60
                                                   a=120