Question

um coquetel é preparado com duas ou mais bebidas distintas.Se existem 7 bebidas distintas,quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?

Answer 1

=> Note que o coquetel pode ser preparado com 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 bebidas

Assim o número (N) de coqueteis diferentes será dado por:

N = C(7,2) + C(7,3) + C(7,4) + C(7,5) + C(7,6) + C(7,7)

N = (7!/2!(7-2)!) + (7!/3!(7-3)!) + (7!/4!(7-4)!) + (7!/5!(7-5)!) + (7!/6!(7-6)!) + (7!/7!(7-7)!)

N = (7!/2!5!) + (7!/3!4!) + (7!/4!3!) +  (7!/5!2!) + (7!/6!1!) + (7!/7!0!)

N = (7.6.5!/2!5!) + (7.6.5.4!/3!4!) + (7.6.5.4!/4!3!) + (7.6.5!/5!2!) + (7.6!/6!) + (7!/7!)

N =  (7.6/2!) + (7.6.5/3!) + (7.6.5/3!) + (7.6/2!) + (7) + (1)

N =  (7.6/2!) + (7.6.5/6) + (7.6.5/6) + (7.6/2!) + (7) + (1)

N = (42/2) + (7.5) + (7.5) +  (42/2) + (7) + (1)

N = (21) + (35) + (35) + (21) + (7) + (1)

N = 120 <-- número de coquetéis diferentes


Espero ter ajudado