Question

Geometria espacial, pergunta na foto ​

Answer 1

Resposta:

Boa noite (✯ᴗ✯)

Explicação passo-a-passo:

Temos diversos modos de fazer está Questão , vou fazer da maneira mais explicativa que encontrei , porém não recomendo fazer deste modo muito extenso em uma prova realmente valendo por conta do tempo corrido◉‿◉

Primeiramente vamos ao cubo 2 por termos mais informações :

$d2 = a2 \sqrt{3} \\ 3 = a2 \sqrt{3} \\ a2 = \frac{3}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \\ \\ a2 = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } \\ a2 = \frac{3 \sqrt{3} }{3} \\ a2 = \sqrt{3}$

Depois de descoberta a aresta do cubo 2 descobrimos sua área

$s2 = 6 {a2}^{2} \\ s2 = 6 { (\sqrt{3}) }^{2} \\ s2 = 6 \times 3 \\ s2 = 18 {m}^{2}$

Substituindo na equação dada na questão

$s1 - s2 = 54 \\ s1 - 18 = 54 \\ s1 = 54 + 18 \\ s1 = 72 {m}^{2}$

Descobrindo a aresta do cubo 1

$6 {a1}^{2} = 72 \\ {a1}^{2} = 12 \\ a1 = \sqrt{12 } \\ a1 = 2 \sqrt{3}$

Descobrindo a Diagonal do cubo 1

$d1 = a1 \times \sqrt{3} \\ d1 = 2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\ d1 = 2 \sqrt{9} \\ d1 = 2 \times 3 \\ d1 = 6m$

Agora Finalmente o grande final

$\frac{d1}{d2} = \frac{6}{3} \\ \\ \frac{d1}{d2} = 2$

Alternativa C))

Bons estudos ᕦ(ಠ_ಠ)ᕤ

Answer 2

Postarei aqui a minha lógica:

A questão nos diz que tem-se dois cubos I e II, que possuem áreas totais $S_1\:\:e \:\:S_2$ e diagonais $d_1\:\:e\:\:d_2$, nos é fornecido o valor da subtração dessas áreas totais e a diagonal 2, dadas por:

$\sf S_1-S_2=54m {}^{2} \: \: \: e \: \: \: d_2 = 3m$

Primeiro, podemos encontrar o valor da aresta do cubo $S_2$, para isso devemos primeiro substituir a diagonal do cubo 2 na e assim encontrar a aresta:

$\sf d = a \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 3 = a \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf a = \frac{3}{ \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf a = \frac{3}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \sf a = \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } \: \: \: \: \: \: \\ \sf a = \frac{3 \sqrt{3} }{3} \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf a = \sqrt{3} m }\: \: \: \: \: \:$

Substituindo o valor da aresta na fórmula da área total de um cubo:

$\sf a_t= 6.a {}^{2} \: \: \: \: \: \: \ \\ \sf a_t = 6.( \sqrt{3}) {}^{2} \\\ \sf a_t = 6.3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf a _ t = 18m {}^{2} \: \: \: \: \:$

Substituindo essa área total do cubo 2 na lrelações da subtração das áreas totais:

$\sf S_1-S_2=54m {}^{2} \: \: \: \: \: \\ \sf S_1-18m {}^{2} =54m {}^{2} \\ \sf S_1 = 54 m {}^{2} + 18m {}^{2} \\ \sf S_1 = 72m {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora vamos fazer o mesmo processo, só que um pouco diferente, agora vamos pegar a área total do cubo e substituir o dado na fórmula da área total:

$\sf a_t = 6.a {}^{2} \\ \sf 72 = 6a {}^{2} \\ \sf a {}^{2} = \frac{72}{6} \: \\ \sf a {}^{2} = 12 \: \: \\ \sf a = \sqrt{12} \\ \sf a = 2 \sqrt{3}$

Para quase finalizar, devemos fazer a substituição dessa aresta do cubo 1 na fórmula da diagonal de um cubo:

$\sf d_1 = a \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf d_1 = 2 \sqrt{3} . \sqrt{3} \\ \sf d_1 = 2 \sqrt{9} \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf d_1 = 2.3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf d_1 = 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora é só calcular a razão dessas diagonais:

$\boxed{ \sf \frac{d _ 1}{d_2} = \frac{6}{3} = 2m}$

Espero ter ajudado