Question

GEOMETRIA ANALÍTICA
Seja C a circunferência de equação x²+y²-6x-4y+9=0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado vale?

Answer 1

Lei geral de da circunferência (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
                                               
Deixando a equação que a questão forneceu na lei geral temos:
x^2-6x+9+y^2-4y+4=-9+9+4
(x-3)^2+(y-2)^2=4   -> então r^2=4 -> r=2

Para qualquer quadrado inscrito em uma circunferência temos que sua diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência .

diagonal de um quadrado é expresso por D=Lraizde2 ,4=Lraizde2 , L=2raizde2
calculando o perímetro seria 4.L = 8RAIZDE2

Answer 2

O perímetro de uma figura é a soma de todos os lados, então:
$2P = 4l$
Onde 2P é a representação para o perímetro de uma figura plana qualquer

Para calcular o valor do lado do quadrado deve-se conhecer a relação de um quadrado inscrito na circunferencia, onde:
$l = r \sqrt{2}$

Logo é necessário o cálculo do valor do raio da circunferencia a partir da equação geral da circunferencia. Sabe-se que:

$x^{2} + y^{2} -2Xcx - 2Ycy - r = 0 Onde Xc e Yc são as coordenadas do centro da circunferencia.$

$Portanto teremos: Xc= \frac{-(-6)}{2}\ = 3 Yc= -(-4)/2 = 2$

e r = - 9

$R^{2} = 3^{2} + 2^{2} - 9$
$R^{2} = 9 + 4 - 9$
$R^{2} = 4$
$R = \sqrt{4}$
$R = 2$

$2P = 4.2. \sqrt{2}$
$2P = 8 \sqrt{2}$